Question

（2004•朝阳区一模）已知sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=

3

4

，ctg（α-β）=

-

3 7

7

．

Answer 1

分析：两式平方相加可求cos（α-β），利用平方关系及商数关系，可求ctg（α-β）的值．

解答：解：两式平方相加可得：2-2cos（α-β）=

1

2

，∴cos（α-β）=

3

4

∵α、β均为锐角，α＜β，
∴sin（α-β）=-

7

4

∴ctg（α-β）=

cos(α-β)

sin(α-β)

=

3 4

- 7 4

=-

3 7

7

故答案为：

3

4

，-

3 7

7

点评：本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．