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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦距为6
3
,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
分析:由 由题意可得2c=6
3
,2a=12,由此求出b 的值,即可求得椭圆的方程.
解答:解:由题意可得2c=6
3
,∴c=3
3
.再由椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,可得
2a=12,∴a=6,故b=
a2c2
=3,故椭圆的方程为 
x2
36
+
y2
9
=1

故答案为:
x2
36
+
y2
9
=1
点评:本题考查椭圆的定义,求椭圆的标准方程的方法,是一道基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;
(3)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点M(1,
2
5
5
)
,N(-2,
5
5
)
,若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合,圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长,已知点A(x,y)为圆C上的一点.
(1)求椭圆的标准方程和圆的标准方程;
(2)求
AC
AO
+2|
AC
-
AO
|
(O为坐标原点)的取值范围;
(3)求x2+y2的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(3
2
,4)
到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
2
2

(1)求椭圆的方程;
(2)设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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