Question

（2012•包头一模）（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“m不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；由（1）的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目，由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得m为偶数的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，
则出现的可能情况有
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，
事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，
所以P（m≥6）=

8

16

=

1

2

；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等．
证明：m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；
m=3的情况有（1，2）、（2，1），共2种，
m=5的情况有（2，3）、（3，2），共2种，
m=7的情况有（2，5）、（5，2），共2种，
则m为奇数的概率P=P(m=3)+P(m=5)+P(m=7)=

2

16

+

2

16

+

2

16

=

3

8

，
则M为偶数的概率为1-

3

8

=

5

8

．
这两个概率值不相等．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是正确运用列举法，分析得到基本事件的情况数目．