Question

（本小题满分12分）

某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。

（1）写出的分布列；

（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

 

Answer 1

【答案】

（1）、的分布列分别为：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

 

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

 

（2）方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。

（3）方案一所带来的平均效益更大。

【解析】（1）的所有取值为

的所有取值为,

、的分布列分别为：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

 

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

 

（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，

，

，

可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。

（3）令表示方案所带来的效益，则

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

 

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

 

所以，

可见，方案一所带来的平均效益更大。