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    设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图像如图所示，且与y＝0在原点相切，若函数的极小值为－4．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求函数的递减区间．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵图像过原点，∴c＝0．

    　　(x)＝3x2＋2ax＋b，

    　　∵图像与y＝0相切，

    　　∴(0)＝3×0＋2a×0＋b＝0．

    　　∴b＝0．∴(x)＝3x2＋2ax＝x(3x＋2a)．

    　　令(x)＝0得x＝0或x＝．

    　　∴当x＝a时，函数有极小值－4．

    　　∴－4＝(a)3＋a(a)2．解得a＝－3．

    　　综上所述，a＝－3，b＝0，c＝0．

    　　(2)由(1)可知f(x)＝x3－3x2，

    　　∴(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，

    　　当0＜x＜2时，(x)＜0，∴函数的递减区间为(0，2)．

    　　解析：(1)数形结合列方程组求a、b、c的值；

    　　(2)根据(x)＜0求解不等式得递减区间．


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    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

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    ⑴求a，b的值；

    ⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

     

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    （12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

    （1）a的值；

    （2）函数y＝f (x) 的单调区间；

     

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