Question

（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n.

Answer 1

解：（1）设{a_n}的首项为a,公差为d,
∴∴a_n=5+3(n-1)，即a_n=3n+2
(2)设b₁=a₂,b₂=a₄,b₃=a₈,b_n=a₂ⁿ=3×2ⁿ+2
∴A_n=(3×2+2)+(3×2²+2)+…+(3×2ⁿ+2)=3×(2+2²+…+2ⁿ)+2n
=3×+2n=6×2ⁿ-6+2n

略