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【题目】(1)求的值;

(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:

【答案】(1)0;(2)见解析

【解析】试题分析:(1)利用组合数公式计算即可;

(2)利用数学归纳法证明即可.

试题解析:(1)解 7C-4C=7×20-4×35=0.

(2)证明 对任意的mn∈N*nm

①当nm时,左边=(m+1)Cm+1,

右边=(m+1)Cm+1,原等式成立.

②假设nk(km)时命题成立.

即(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C=(m+1)C

nk+1时,

左边=(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C+(k+2)C

=(m+1)C+(k+2)C

右边=(m+1)C.

而(m+1)C-(m+1)C

=(m+1)

=(m+1)× [(k+3)-(km+1)]

=(k+2)=(k+2)C

∴(m+1)C+(k+2)C=(m+1)C

∴左边=右边.

mk+1时命题也成立.

综合①②可得原命题对任意mn∈N*nm均成立.

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