Question

设等差数列{a_n}的前项n和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
(Ⅱ)设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，
由已知得，即，解得，
故。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，要使b₁，b₂，b_m成等差数列，必须，
即，
整理，得，
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5，
当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4。
故存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m成等差数列。