【题目】在正方体中,分别是的中点,则( )
A. B. C. 平面 D. 平面
【答案】D
【解析】分析:对于选项A,由条件可得直线MN与平面相交,因为直线在平面内,可得直线MN与直线不可能平行,判断选项A不对;对于选项B,因为点是的中点,所以要证,只需证。而,所以与不垂直,选项B不对;对于选项C,可用反证法推出矛盾。假设平面,由直线与平面垂直的定义可得。因为是的中点,由等腰三角形的三线合一可得 。这与矛盾。故假设不成立。所以选项C不对;对于选项D,可找与直线MN平行的一条直线,证其垂直于平面。故分别取的中点P、Q,连接PM、QN、PQ。可得四边形为平行四边形。进而可得。正方体中易得,由直线与平面垂直的判定定理可得平面。进而可得平面。
详解:对于选项A,因为分别是的中点,所以点平面,点 平面,所以直线MN是平面的交线,
又因为直线在平面内,故直线MN与直线不可能平行,故选项A错;
对于选项B,正方体中易知 ,因为点是的中点,所以直线 与直线不垂直。故选项B不对;
对于选项C ,假设平面,可得。因为是的中点,
所以 。这与矛盾。故假设不成立。
所以选项C不对;
对于选项D,分别取的中点P、Q,连接PM、QN、PQ。
因为点是的中点,所以且。同理且。
所以且,所以四边形为平行四边形。
所以。
在正方体中,
因为 ,平面 ,平面,
所以平面。因为,所以平面。
故选项D正确。
故选D.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+2|.
(1)当a=1 时,求不等式f(x)≤5的解集;
(2)x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.
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【题目】某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.
(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);
(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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【题目】在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;在极坐标系(以坐标原点O为极点,
以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.
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【题目】甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)、P(A|B)的值分别是( )
A. B. C. D.
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【题目】某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号
码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
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