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    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜2．
    分析：（Ⅰ）在f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）中，令x=y=1，能求出f（1）．
    （Ⅱ）由f（6）=1，知f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜2=f（6）+f（6），故f（
    x+3
    2
    ）＜f（6），再由f（x）是（0，+∞）上的增函数，能求出不等式f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜2的解集．
    解答：解：（Ⅰ）在f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）中，
    令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
    ∴f（1）=0．
    （Ⅱ）∵f（6）=1，
    ∴f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜2=f（6）+f（6），
    ∴f（3x+9）-f（6）＜f（6），
    即：f（
    x+3
    2
    ）＜f（6），
    ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
    ∴
    x+3
    2
    ＞0
    x+3
    2
    ＜6
    ．解得-3＜x＜9．
    故不等式f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜2的解集为（-3，9）．
    点评：本题考查抽象函数的函数值的解法，考查不等式的解法．解题时要认真审题，注意抽象函数的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f（x）是定义在区间（a，b）（b＞a）上的函数，若对?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，则称y=f（x）是区间（a，b）上的平缓函数．
    （1）试证明对?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是区间（-1，1）5上的平缓函数；
    （2）若f（x）是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题四个命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；
    ③设函数f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函数为f-1（x），则f-1（3）=-1或1．
    ④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，则A=
    π
    3
    ．
    其中真命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
    13
    )    的解集为
     
    ．

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