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    (本题满分15分)

    已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,

    求证：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

     

     

    【答案】

    证明  (1) 由 a、b∈（0，+∞），

    得≤ab≤≥4.

    （当且仅当a=b=时取等号）

    (2)∵+≥≥8,∴+≥8.

    (3)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a2+b2≥.

      ∴  + =a2+b2+4++

    ≥+4+8=,∴+ ≥.------------------------------13分

    （当且仅当a=b=时取等号）      ---------------------------------15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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