Question

【题目】已知数列{an}满足：a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值；
（2）证明：不等式0＜an＜an+1对于任意n∈N*都成立．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ = ， =

（2）证明：因为 ， ，所以 ．

于是在 两边取倒数得 ，

整理得 ，而 =1，

所以{ }是以1为首项， 为公比的等比数列，

所以 ，所以 ，

所以 ，

故不等式0＜an＜an+1对于任意n∈N*都成立

【解析】（1）利用 ， ，将n=1，2代入计算，即可求a2 ， a3的值；（2）对 两边取倒数，可得{ }是以1为首项， 为公比的等比数列，即可确定数列的通项，从而可证结论．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．