Question

已知函数且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，
则a＋a＋a＋…＋a等于          ．

Answer 1

100

解：当n为奇数时，a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
当n为偶数时，a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
则S100=（a₁+a₃+a₅+a₇+..+a₉₉）+（a₂+a₄+a₆+a₈+….+a₁₀₀）
=-2×（1+3+5+7₇+..+99）-5+2×（2+4+6+8++…+100）+5
=100