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    设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
    （1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
    （2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2aln x+1。

    解：（1）根据求导法则有
    故
    于是
    列表如下：

    故知F（x）在内是减函数，在内是增函数，
    所以，在处取得极小值。
    （2）由知，的极小值
    于是由上表知，对一切，恒有
    从而当时，恒有，
    故在内单调增加
    所以当时，，即
    故当时，恒有。

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