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    若a，b，c是△ABC的三边，且满足
    1
    a
    +
    1
    b
    ＜
    2
    c
    ，则∠C的取值范围是（　　）
    A、（0，
    π
    3
    ）
    B、（0，
    π
    4
    ）
    C、（
    π
    4
    ，
    π
    3
    ）
    D、（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：已知不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到c＜
    a+b
    2
    ，利用余弦定理表示出cosC，将已知不等式代入并利用基本不等式化简求出cosC的范围，即可确定出C的范围．
    解答： 解：∵
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    ab
    ＜
    2
    c
    ，
    ∴c＜
    2ab
    a+b
    ＜
    (a+b)2
    2(a+b)
    =
    a+b
    2
    ，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ＞
    a2+b2-(
    a+b
    2
    )2
    2ab
    =
    3
    4
    (a2+b2)-
    1
    2
    ab
    2ab
    ＞
    3
    2
    ab-
    1
    2
    ab
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    则∠C的范围为（0，
    π
    3
    ）．
    故选：A．
    点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    4
    x
    -（4a+
    1
    a
    ）lnx，g（x）=a-
    4
    a
    -（4x+
    1
    x
    ）lna，（x＞0）．
    （1）若f′（1）=g′（
    1
    2
    ），求a的值；
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    ．

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    双曲线
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1的焦点在
     
    轴上，焦点坐标是
     
    ．

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    5
    2
    ）
    B、f（
    5
    2
    ）＜c＜f（-3）
    C、f（
    5
    2
    ）＜f（-3）＜c
    D、c＜f（
    5
    2
    ）＜f（-3）

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