Question

【题目】以下四个命题中其中真命题个数是（ ） ①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；
②线性回归直线 = x+ 恒过样本点的中心（ ， ）；
③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；
④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 =20，故①错；②线性回归直线 = x+ 恒过样本点的中心（ ， ），故②对；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），

若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内的概率为0.5﹣0.1=0.4，

可得在（2，3）内的概率为0.4，故③对；④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），

由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，

即有M，N不可能同时发生，

所以事件M与N的关系是互斥的．故④对．

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．