精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
动点P(x,y)到两定点A(-3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即
|PA||PB|
=2
),求动点P的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.
分析:欲求动点P的轨迹方程,因点P(x,y),只须求出其坐标x,y的关系式即可,由题意知
|PA|
|PB|
=2
得到一个关系式,化简即得点P的轨迹方程,最后对所求方程进行配方变形来判断轨迹的图形即可.
解答:解:根据两点间的距离公式可得
(x+3)2+y2
(x-3)2+y2
=2
(x+3)2+y2
=2
(x-3)2+y2
两边平方,
得(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2]化简得,x2-10x+y2+9=0,(x-5)2+y2=16
故动点P的轨迹是以点(5,0)为圆心,以4为半径的圆.
点评:本小题主要考查曲线与方程,圆的方程等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

动点P(x,y)到两定点F1(0,-3),F2(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为
x2
16
+
y2
25
=1
x2
16
+
y2
25
=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•海淀区二模)在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线为W.
(Ⅰ)给出下列三个结论:
①曲线W关于原点对称;
②曲线W关于直线y=x对称;
③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
1
2

其中,所有正确结论的序号是
②③
②③

(Ⅱ)曲线W上的点到原点距离的最小值为
2-
2
2-
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省成都市高二(上)期末数学模拟试卷(1)(解析版) 题型:填空题

动点P(x,y)到两定点F1(0,-3),F2(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线为W.
(Ⅰ)给出下列三个结论:
①曲线W关于原点对称;
②曲线W关于直线y=x对称;
③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
其中,所有正确结论的序号是   
(Ⅱ)曲线W上的点到原点距离的最小值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案