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    是否存在等差数列{an}，使a1cm0+a2cm1+a3cm2+…+an+1cmn=n•2m对任意n∈N*都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．

    证明：假设存在等差数列an=a1+（n-1）d
    满足要求a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=a1（Cn0+Cn1+…+Cnn）+d（Cn1+2Cn2+…+nCnn）（4分）
    =a1•2n+nd（Cn-10+Cn-11+…+Cn-1n-1）=a1•2n+nd•2n-1
    依题意a1•2n+nd•2n-1=n•2n，2a1+n（d-2）=0对n∈N+恒成立，（10分）
    ∴a1=0，d=2，
    所求的等差数列存在，其通项公式为an=2（n-1）．
    分析：假设存在等差数列an=a1+（n-1）d，满足题意，通过对a1cm0+a2cm1+a3cm2+…+an+1cmn=n•2m整理，找出a1=0，d=2，即可说明存在数列，求出数列{an}的通项公式即可．
    点评：本题考查数列的存在性问题，数列求和，数列的应用，以及二项式定理的应用，是难度较大题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ））处的切线为l，f′（
    1
    2
    ）=1．
    （Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
    （Ⅱ）点列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An，Bn，An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{xn}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x（e是自然对数的底数）
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Π）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    1
    2
    ≤x≤2}    ，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N+，且Sn=
    ∫
    n
    0
    f(x)dx    ，是否存在等差数列an和首项为f（1）公比大于0的等比数列bn，使数列an+bn的前n项和等于Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．
    （1）求f（x）；
    （2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，求实数a的取值范围；
    （3）函数y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）处的切线与x轴的交点为（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
    1an
    +2，问是否存在等差数列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2对n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），…，f（an），2n+4（n=1，2，3，…）成等差数列，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设{bn}=anf（an），若数列{bn}的前n项和是Sn，试求Sn；
    （3）令cn=anlgan，问是否存在实数a，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项，若存在，请求出a的范围；，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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