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    （2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
    API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
    状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111）
    频数 2 1 4 6 10 5 2
    （1）完成频率分布直方图；
    （2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
    （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．
    分析：（1）由已知中的API分组的频数，结合频率=
    频数
    样本容量
    ，可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=
    频率
    组距
    ，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；
    （2）设质量指数API的中位数为x，然后根据中位数公式和平均数公式解之即可；
    （3）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=
    频数
    样本容量
    ，可得答案．
    解答：解：（1）频率分布直方图如下图所示：

    （2）设质量指数API的中位数为x，
    则
    2
    30
    +
    1
    30
    -
    4
    30
    +
    6
    30
    -
    10
    300
    ×（x-81）=
    1
    2
    解得x=83…6分
    质量指数API的平均数为
    2
    30
    ×46+
    1
    30
    ×56+
    4
    30
    ×66    +
    6
    30
    ×76    +
    10
    30
    ×86    +
    5
    30
    ×96    +
    2
    30
    ×106    =
    242
    3

    （3）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
    ∴样本中API数据在0～100之间的频率f=
    28
    30
    =
    14
    15
    ，
    故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=
    14
    15
    ．---------（14分）
    点评：本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=
    频数
    样本容量
    ，矩形的高=
    频率
    组距
    ，是解答本题的关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求a的值；
    （2）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围；
    （3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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