Question

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a_n和S_n．
（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b_n-a_n}的通项公式，根据（1）中的a_n求得b_n，可知数列{b_n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T_n．

解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴a_n=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
Sn=a1n+

n(n-1)

2

•dSn=19n+

n(n-1)

2

•(-4)=-2n2+21n
（Ⅱ）由题意{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴b_n-a_n=2^n-1，所以b_n=a_n+2^n-1=2^n-1-4n+23
∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1=-2n²+21n+2ⁿ-1

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．