分析 (1)先根据二倍角公式降幂,再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案.
(2)利用二倍角公式求出cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{8}$,然后利用对数的运算求出结果.
解答 解:(1)sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{1}{2}$(1-cos40°)+$\frac{1}{2}$(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+$\frac{1}{2}$(cos100°-cos40°)+$\frac{1}{2}$(sin70°-sin30°)=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$×(-2)sin70°sin30°+$\frac{1}{2}$sin70°
=$\frac{3}{4}$,
(2)cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•sin$\frac{π}{9}$•cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$
=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{2}$sin$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{4}$sin$\frac{4π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{8}$•sin$\frac{8π}{9}$=$\frac{1}{8}$
∴log2cos$\frac{π}{9}$+log2cos$\frac{2π}{9}$+log2cos$\frac{4π}{9}$=log2(cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$)=log2$\frac{1}{8}$=-3.
点评 本题主要考查二倍角公式、积化和差公式、和和差化积公式的应用,属于基础题.
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A. | 2 | B. | -1 | C. | -3 | D. | -1或-3 |
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A. | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | |
B. | 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,则存在惟一实数λ,使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | |
C. | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | |
D. | 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线 |
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A. | $\sqrt{{x}^{2}-2|x|+1}$ | B. | x2+1-2|x| | C. | |x2-1| | D. | $\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ |
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