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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1 , x2∈(﹣∞,0),有 ,则(
A.f(﹣4)<f(3)<f(﹣2)
B.f(﹣2)<f(3)<f(﹣4)
C.f(3)<f(﹣2)<f(﹣4)
D.f(﹣4)<f(﹣2)<f(3)

【答案】A
【解析】解:根据题意,f(x)满足:对任意的x1,x2∈(﹣∞,0),有

则函数f(x)在区间(﹣∞,0)上为增函数,则有f(﹣4)<f(﹣3)<f(﹣2),

由于函数f(x)为偶函数,则有f(3)=f(﹣3),

则有f(﹣4)<f(3)<f(﹣2),

故选:A.

【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题.

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【题目】已知圆的圆心为,直线.

(1)求圆心的轨迹方程;

(2)若,求直线被圆所截得弦长的最大值;

(3)若直线是圆心下方的切线,当上变化时,求的取值范围.

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【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况,调查了其下属各分公司月销售额和利润,得到数据如下表:

分公司名称

雅雨

雅雨

雅女

雅竹

雅茶

月销售额x(万元)

3

5

6

7

9

月利润y(万元)

2

3

3

4

5

在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系.
(Ⅰ)根据如下的参考公式与参考数据,求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程;
(Ⅱ)若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元,试求估计它的月利润额是多少?(参考公式: = = ,其中: =112, =200).

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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好下列2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?

是否优良
班级

优良(人数)

非优良(人数)

合计

合计


(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选2人来作书面发言,求2人都来自甲班的概率. 下面的临界值表供参考:

P(x2k)

0.10

0.05

0.010

k

2.706

3.841

6.635

(以下临界值及公式仅供参考 ,n=a+b+c+d)

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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求|AB|.

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【题目】已知椭圆E: ,圆O:x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B,过点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A,若∠AOB=60°,则椭圆E的离心率为(
A.
B.
C.
D.

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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.
(1)求角C的大小;
(2)若c= ≤a,求2a﹣b的取值范围.

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【题目】设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=2,f′(x)﹣f(x)>ex , 则使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范围是(
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,+∞)

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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.

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