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已知f(x)=x2+2ax+2,x∈[-1,5],
(1)当a=-1时,求f(x)的最大(小)值;
(2)若f(x)在[-1,5]上是单调函数,求实数a的取值范围.
分析:(1)当a=-1时,f(x)=(x-1)2+1,x∈[-1,5],利用二次函数的性质求得它的最值.
(2)由已知f(x)=(x+a)2 -a2+2在[-1,5]上是单调函数,可得-a≤-1,或-a≥5,由此求得a的范围.
解答:解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-1,5],
∴ymax=f(5)=17,ymin=f(1)=1.
(2)由已知f(x)=(x+a)2 -a2+2在[-1,5]上是单调函数,
可得-a≤-1,或-a≥5,求得 a≥1,或a≤-5,
故实数a的范围为[1,+∞)∪(-∞,-5].
点评:本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定义域为[-1,1].
(1)记|f(x)|的最大值为M,求证:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
时,f(x)
的表达式.

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已知f(x)=x2+x+1,则f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

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已知f(x)=x2+2x,数列{an}满足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,数列{bn}满足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求证:数列{an-n}为等比数列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求证:c2+c3+…+cn
2
3

(3)求证:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

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已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)确定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及对应的x值.

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已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)2]上都是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较f(1)和
16
的大小.

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