Question

在等差数列{a_n}中，a₁=25，a₆=15，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，数列{a_n}的前n项之和S_n最大？并求此最大值．

Answer 1

分析：（1）由已知a₁=25，a₆=15求出公差，然后直接代入通项公式求解；
（2）写出等差数列的前n项和，利用配方法求前n项和的最大值，并求前n项和取最大值时n的值．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差数列，又a₁=25，a₆=15，
∴d=

a6-a1

6-1

=-2，∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27；
（2）由a₁=25，d=-2，
∴Sn=25n+

n(n-1)

2

•(-2)=-(n-13)2+169．
故当n=13时，前n项之和S_n最大，最大值是169．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，训练了利用配方法求最值，是基础题．