Question

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）

A、（x+3）²+（y-1）²=2

B、（x-3）²+（y+1）²=2

C、（x-3）²+（y-1）²=2

D、（x+3）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析：根据圆心在直线x+y-4=0上，设出圆心坐标为（a，4-a），利用圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程．

解答：解：圆心在x+y-4=0上，设圆心为（a，4-a），
∵圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切
∴圆心到两直线x-y=0的距离=圆心到直线x-y-7=0的距离，
即：

|2a-4|

2

=

|2a-8|

2

⇒a=3，
∴圆心坐标为（3，1），R=

|2a-4|

2

=

2

，
圆C的标准方程为（x-3）²+（y-1）²=2．
故选C．

点评：考查了圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．