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    已知f（A，B）=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2．
    （1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
    （2）当A+B=且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．
    【答案】分析：（1）先对f（A，B）进行配方，然后可确定当sin2A-=0、cos2B-=0时f（A，B）取最小值，进而根据正弦函数的性质可得到A、B、C的值．
    （2）因为A+B=可得到2B=π-2A，然后将f（A，B）中的B用A替换得到关于A的函数，再由三角函数按向量平移的原则可得到向量的坐标．
    解答：解：（1）f（A，B）=（sin2A-）2+（cos2B-）2+1，
    由题意得
    ∴C=或C=．
    （2）∵A+B=，∴2B=π-2A，cos2B=-cos2A．
    ∴f（A，B）=cos2A-sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3．
    从而向量=（，-3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）．
    点评：本题主要考查三角函数的基本性质和诱导公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
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    已知函数f（x）=
    		3
    sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
    （1）当x∈R时，求f（x）的值域；
    （2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
    		7
    ，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．

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    已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有子集
    64
    64
    个．

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    已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有元素（　　）个．

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    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)    ，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，其中0＜w＜2，函数f(x)=
    m
    n
    -
    1
    2
    ，直线x=
    π
    6
    为其图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式及其单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
    A
    2
    )=1    ，b=2，S△ABC=2
    		3
    ，求a值．

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