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    （2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
    （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
    （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．
    分析：（1）分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时，△EMN的面积，可得分段函数；
    （2）分类求出△EMN的面积的最值，比较其大小，即可得到最值．
    解答：解：（1）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S=
    1
    2
    ×2×x    =x；（1分）
    ②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜1+
    		3
    时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，
    ∵E为AB中点，
    ∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=
    		3
    ．
    又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．
    ∴
    MN
    DC
    =
    GH
    GF
    ，即MN=
    2[
    		3
    +1-x]
    		3
    ．（4分）
    故△EMN的面积S=
    1
    2
    ×
    2[
    		3
    +1-x]
    		3
    ×x    =-
    		3
    3
    x2+(1+
    		3
    3
    )x    ； （6分）
    综合可得：S=
    x，   (0＜x≤1)
    -
    		3
    3
    x2+(1+
    		3
    3
    )x．   (1＜x＜1+
    		3
    )
    （7分）
    （2）①当MN在矩形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤1；（8分）
    ②当MN在三角形区域滑动时，S=-
    		3
    3
    x2+(1+
    		3
    3
    )x    ．
    因而，当x=
    1+
    		3
    2
    （米）时，S得到最大值，最大值S=
    1
    2
    +
    		3
    3
    （平方米）．
    ∵
    1
    2
    +
    		3
    3
    ＞1    ，
    ∴S有最大值，最大值为
    1
    2
    +
    		3
    3
    平方米．（12分）
    点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定分段函数是关键．
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