Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•2ⁿ，为了求数列{a_n}的和，现已给出该问题的算法程序框图．
（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；
（Ⅱ）求n=4时，输出S的值；
（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出程序语言．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可得程序的功能是：数列{a_n}的通项公式为a_n=n•2ⁿ，为了求数列{a_n}的和，
由于S的初值为0，
故第①处填S=S+ab，
循环需要执行21次，
又因为循环变量b的初值为2，故循环变量b的值须执行b=2b．
第②处填b=2b…（4分）
（Ⅱ）n=4时，S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴=98…（6分）
（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出程序语言：
S=0
i=1
a=1
b=2
While i≤n
S=S+ab
i=i+1
a=a+1
b=2b
Wend
Print S
End．
分析：（I）由已知可得程序的功能是：求数列{n•2ⁿ}的和，由于S的初值为0，故循环时须执行S=S+ab，又因为循环变量b的初值为2，故循环变量b的值须执行b=2b．据此可得①②处填上的表达式．
（II）由于程序是求数列{n•2ⁿ}的和，故n=4时，S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴，从而求出结果；
（III）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．