证明:设0<x1<x2,则?
f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).?
当0<x1<x2≤时,则x2-x1>0,0<x1x2<,>b,?
∴f(x1)-f(x2)>0,?
即f(x1)>f(x2).?
∴在(0, ]上是减函数.?
当x2>x1≥时,则x2-x1>0,x1x2>,<b,??
∴f(x1)-f(x2)<0,?
即f(x1)<f(x2).?
∴在[,+∞)上是增函数.?
温馨提示:这里用了两个三段论的简化形式,都省略了大前提.第一个三段论所依据的大前提是减函数的定义,第二个三段论所依据的大前提是增函数的定义.小前提分别是在(0, ]上满足减函数定义和在[,+∞)上满足增函数定义,这是证明该题的关键.
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1 |
3 |
a+1 |
2 |
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b |
x |
1 |
an+1 |
1 |
1+a1 |
1 |
1+a2 |
1 |
1+an |
2 |
5 |
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