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已知平面上两点A(4,1)和B(3,3),在直线l:3x-y-1=0上找一点M,使|MA|+|MB|最小,求点M的坐标.

答案:
解析:

  解:如图,作点B关于直线l的对称点C,设AC所在直线与直线l的交点为M,此时|MA|+|MB|取得最小值.

  设点C的坐标为(x0,y0),因为线段BC被l垂直平分,

  所以

  解得x0=0,y0=4,即点C的坐标为(0,4).

  由两点式易得,AC所在直线的方程为3x+4y-16=0.

  与3x-y-1=0联立,解得x=,y=3.

  所以点M的坐标为

  点评:求两条线段的和的最小值,要与初中所学的对称知识紧密联系.求点关于直线l的对称点的问题,要用好两个条件:一是两对称点的中点在直线l上;二是两对称点的连线垂直于直线l


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PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0

(1)问:点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线l:y=kx+1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

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