Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），当0≤x≤1时，f（x）=x²，则f（2015）=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2015²

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由奇函数的性质和f（2+x）=f（-x），求出函数的最小正周期，利用函数的周期性和奇偶性将f（2015）转化为-f（1），再代入已知的解析式求值．

解答： 解：由题意得，f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（2+x）=f（-x）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以函数f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
因为当0≤x≤1时，f（x）=x²，
则f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1，
故选：A．

点评：本题考查奇函数的性质，以及函数的周期性的综合应用，同时考查转化思想．