Question

【题目】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l： 为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）

∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ

∴x2+y2=2x+2y

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

（2）解：将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

得t2﹣t﹣1=0，

所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= = ．

【解析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．