Question

10．下列命题中，正确的个数为（　　）
（1）“（x-1）（x+2）=0”是“x=-2”的充分条件；
（2）“a²＞5”是“a²＞2”的充分条件；
（3）“-2＜x＜0”是“|x|＜2”的必要条件；
（4）“（x+3）²+（y-4）²=0”是（x+3）（y-4）=0的必要条件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分别根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：（1）由（x-1）（x+2）=0得x=1或x=-2，
则）“（x-1）（x+2）=0”是“x=-2”的必要不充分条件，故（1）错误；
（2）由a²＞5得a＞$\sqrt{5}$或a＜-$\sqrt{5}$，由a²＞2得a＞$\sqrt{2}$或a＜-$\sqrt{2}$，则“a²＞5”是“a²＞2”的充分条件，故（2）正确，；
（3）由|x|＜2得-2＜x＜2，则“-2＜x＜0”是“|x|＜2”的充分不必要条件，故（3）错误；
（4）由“（x+3）²+（y-4）²=0”得x=-3且y=4，由（x+3）（y-4）=0得x=3或y=4，
则“（x+3）²+（y-4）²=0”是（x+3）（y-4）=0的充分不必要条件，故（4）错误，
故正确的是（2），
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．