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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．

     

    见解析

    【解析】由于Sn＋1＝4an＋1，①　当n≥2时，Sn＝4an－1＋1.②

    ①－②，得an＋1＝4an－4an－1.

    所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

    又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因为a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．

     

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    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

    (1)求{an}的公比q；

    (2)若a1－a3＝3，求Sn.

     

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    (1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝________．

    (2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．

     

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