Question

一船在海面 A 处望见两灯塔 P，Q 在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达 B 处，望见灯塔 P 在正西方向，灯塔 Q 在西北方向，则两灯塔的距离为

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：作出图形，由正弦定理得PA，在△ABQ中，求出AQ，即可求出两灯塔的距离．

解答： 解：如图，在△ABP 中，AB=4，∠BAP=60°，∠ABP=45°，
∴∠APB=75°．
由正弦定理得PA=

4sin45°

sin75°

=4（

3

-1）．
又在△ABQ中，∠ABQ=45°+45°=90°，∠PAB=60°，∴AQ=2，AB=15，
于是PQ=AQ-AP=8-4（

3

-1）=12-4

3

，
∴两灯塔间距离为12-4

3

海里．
故答案为：12-4

3

海里．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理得PA是关键．