Question

【题目】已知函数，其图像与轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是，那么切点坐标为______．

Answer 1

【答案】（-3，0）

【解析】

设切点（a，0）（a≠0），f（x）＝x（x2+px+q）．由题意得：方程x2+px+q＝0有两个相等实根a，故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x，再利用y极小值＝﹣4，可求a＝﹣3，从而得到切点．

解：设切点（a，0）（a≠0），

f（x）＝x（x2+px+q），

由题意得：方程x2+px+q＝0有两个相等实根a，

故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x

f′（x）＝3x2﹣4ax+a2＝（x﹣a）（3x﹣a），

令f′（x）＝0，则x＝a或，

∵f（a）＝0≠﹣4，

∴f（）＝﹣4，

于是（a）2＝﹣4，

∴a＝﹣3，

即有切点为（﹣3，0），

故答案为：（﹣3，0）．