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    （1）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin（α+β）=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．
    （2）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈（0，π），求tanx的值．
    （1）∵0＜α＜
    π
    2
    ，cosα=
    3
    5
    ，
    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    4
    5
    ，
    ∵sin（α+β）=
    5
    13
    ，∴
    π
    2
    ＜α+β＜π，
    ∴cos（α+β）=-
    12
    13
    ，
    ∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
    12
    13
    ×
    3
    5
    +
    5
    13
    ×
    4
    5
    =-
    16
    65
    ；
    （2）由sinx+cosx=
    1
    5
    ，得到（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
    1
    25
    ，
    ∴2sinxcosx=-
    24
    25
    ，又x∈（0，π），
    ∴sinx＞0，cosx＜0，
    ∴sinx-cosx=
    		1-2sinxcosx
    =
    7
    5
    ，
    ∴sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    则tanx=-
    4
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-
    b
    x
    -2lnx，f(1)=0    ．
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
    1
    an-n+1
    )-n2+1    ，已知a1=4，求证：an≥2n+2；
    （3）在（2）的条件下，试比较
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +
    1
    1+a3
    +…+
    1
    1+an
    与
    2
    5
    的大小，并说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin（α+β）=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．
    （2）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈（0，π），求tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知0＜α＜
    π
    4
    ，β为f（x）=cos（2x+
    π
    8
    ）的最小正周期，
    a
    =（tan（α+
    1
    4
    β），-1），
    b
    =（cosα，2），且
    a
    •
    b
    =3．求
    cos2α+sin2(α+β)
    cosα-sinα
    的值．  
    （2）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；

    （2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.

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