【题目】
已知
＝(cosx＋sinx，sinx)，
＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝
·，且x∈
时，求函数f(x)的最大值及最小值
【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝
时，f(x)有最大值
； x＝－
时，f(x)有最小值－1．
【解析】
解：（Ⅰ）假设
∥
，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，
∴sin(2x＋)＝－
，与|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量与向量不可能平行．
（Ⅱ）∵f(x)＝
＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤
，∴当2x＋＝
，即x＝时，f(x)有最大值；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．
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【题目】已知椭圆
： 
的一个焦点为
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程与离心率；
（Ⅱ）设椭圆
上不与
点重合的两点
， 
关于原点
对称，直线
， 
分别交
轴于
， 
两点．求证：以
为直径的圆被
轴截得的弦长是定值．
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【题目】如图，四边形
为菱形， 
， 
平面
， 
， 
∥
， 
为
中点．
（1）求证： 
∥平面
；
（2）求证： 
；
（3）若
为线段
上的点，当三棱锥
的体积为
时，求
的值．
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【题目】如图
,在梯形
中, 
于
, 
.将
沿
折起至
,使得平面
平面
（如图2）, 
为线段
上一点.
图1 图2
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）若
为线段
中点,求多面体
与多面体
的体积之比；
（Ⅲ）是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长.若不存在,请说明理由.
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【题目】四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由平面，可证
，进而证得四边形
为平行四边形，根据，可得
；
（2）利用等体积法
可求点
到平面
的距离.
试题解析：（（1）因为
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因为
，所以四边形BCDM为平行四边形，又
，所以M为AB的中点.
因为
，
.
（2）因为
， 
，
所以平面
，
又因为
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面内过点
作
直线于点
，则平面，
在
和
中，
因为
，所以
，
又由题知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
连接BD，则
，
又求得
的面积为
，
所以由点B 到平面的距离为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
时，日平均派送量为
单.
若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪
的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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【题目】已知椭圆
，离心率
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P是椭圆C上一点，左顶点为A，上顶点为B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： 
为定值．
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【题目】—般地,若函数
的定义域为
,值域为
,则称为的“
倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A.若
为
的跟随区间,则
B.函数
不存在跟随区间
C.若函数
存在跟随区间,则
D.二次函数
存在“3倍跟随区间”
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