练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

    (1)确定函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．

    解析　(1)∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

    ∴f(－x)＝－f(x)，即＝.

    ∴b＝－b，即b＝0.

    ∵f()＝，∴＝，∴a＝1.

    ∴函数解析式为f(x)＝(－1<x<1)．

    (2)证明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，

    f(x1)－f(x2)＝－＝.

    ∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，－1<x1·x2<1.

    ∴1－x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.

    ∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

    (1) 试求a、b的值；

    (2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

    条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

    ① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

    ② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省高三上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

    (1)确定函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

     

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

    (1)确定函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案