Question

8．已知cos（α-$\frac{π}{6}}$）+sinα=$\frac{4}{5}\sqrt{3}$，则sin（α+$\frac{7π}{6}}$）的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（α+$\frac{7π}{6}}$）的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}}$）+sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{3}{2}$sinα=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}\sqrt{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
则sin（α+$\frac{7π}{6}}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．