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8.已知cos(α-$\frac{π}{6}}$)+sinα=$\frac{4}{5}\sqrt{3}$,则sin(α+$\frac{7π}{6}}$)的值是(  )
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.-$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{5}$

分析 利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin(α+$\frac{7π}{6}}$)的值.

解答 解:∵cos(α-$\frac{π}{6}}$)+sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{3}{2}$sinα=$\sqrt{3}$sin(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{4}{5}\sqrt{3}$,
∴sin(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{4}{5}$,
则sin(α+$\frac{7π}{6}}$)=-sin(α+$\frac{π}{6}$)=-$\frac{4}{5}$,
故选:B.

点评 本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式的应用,属于基础题.

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D.“(a•b)•c=a•(b•c)“类比推出“($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$)“

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