Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）把已知等式变形后代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（Ⅱ）由sinB+sinC=1，可得sinB+sin（60°-B）=1，即sin（60°+B）=1，从而可求内角B、C的大小．

解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=-

1

2

，
∴A=120°；
（Ⅱ）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin（60°-B）=1，
∴sin（60°+B）=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=C=30°．

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．