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    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

    （1）求证：；
    （2）求证：.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）要求两角相等，需要根据三角形相似等知识解决，根据定理，则，而，则，所以,,所以；（2）两个边长相乘相等，则需要根据一定的转化关系，因为，所以,则，交叉相乘得，，而与相交，则，所以.
    试题解析：


    考点：1.简单几何证明；2.割线定理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

    （I）求证：DE是⊙O的切线；
    （II）若＝，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

    (Ⅰ)证明://;
    (Ⅱ)求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

    (I)求证：四点共圆；
    （II)若切于，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

    （Ⅰ）证明：四点共圆；
    （Ⅱ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.

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