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已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M、N的坐标.
分析:点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,只需把A对称到两条直线的另一侧,A1A连线与两条直线的交点就是所求的点M、N的坐标,如图.
解答:精英家教网解:如图,A(3,1)关于y=x的对称点A1(1,3),A(3,1)关于y=0
的对称点A2(3,-1),△AMN的周长最小值为|A1A2|,
|A1A2|=2
5
,A1A2的方程:2x+y-5=0.
A1A2与x-y=0的交点为M,
2x+y-5=0
x-y=0
?M(
5
3
5
3
),
A1A2与y=0的交点N,
2x+y-5=0
y=0
?N(
5
2
,0).
点评:本题考查两条直线的交点坐标,对称知识,考查计算能力,是基础题.
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3
,1),B(0,0)C(
3
,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有
BC
CE
,其中λ
等于(  )
A、2
B、
1
2
C、-3
D、-
1
3

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2
17
2
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