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    已知：
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -k
    j
    ，
    i
    ，
    j
    是两个互相垂直的单位向量，若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=
    9
    4
    9
    4
    ．
    分析：由题设条件
    a
    ⊥
    b
    ，故可得
    a
    •
    b
    =0，结合
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -k
    j
    ，解方程求出k得到答案
    解答：解：由题意
    a
    ⊥
    b
    可得
    a
    •
    b
    =0
    又
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -k
    j

    ∴(3
    i
    +4
    j
    )•(3
    i
    -k
    j
    )    =0，即9
    i
    2    -4k
    j
    2    ，即9-4k=0，解得k=
    9
    4

    故答案为
    9
    4
    点评：本题考查数量积与两个向量垂直的关系，解题的关键是根据向量垂直与向量数量积为0的对应将垂直关系转化为关于参数k的方程，数量积判断垂直是向量的重要应用，要熟练掌握
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =3
    i
    -4
    j
    ，
    OB
    =6
    i
    -3
    j
    ，
    OC
    =（5-m）
    i
    -（4+m）
    j
    ，其中
    i
    、
    j
    分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
    （1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
    （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +4
    j
    （其中
    i
    、
    j
    分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量
    a
    与
    b
    的数量积
    a
    •
    b
    =
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）已知：
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -k
    j
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=
    9
    4
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：
    a
    =3
    i
    +4
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -k
    j
    ，
    i
    ，
    j
    是两个互相垂直的单位向量，若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=______．

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