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    1．已知抛物线C：y2=12x，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为（　　）
    A．22B．14C．11D．8

    分析 求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可．

    解答 解：抛物线C：y2=12x，可得准线方程为：x=-3，过点P（2，0）且斜率为1的直线l：y=x-2，
    由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，可得x2-16x+4=0，
    直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：8，
    则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：8+3=11．
    故选：C．

    点评 本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{28}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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    （1）若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数n的取值范围
    （2）设函数H（x）=f（x）-ln（ex-1），x∈（0，m），求证：H（x）＜$\frac{m}{2}$．

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    11．已知函数$f（x）=\frac{x-1}{x}-lnx$
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值和最小值；
    （3）求证：$ln\frac{e^2}{x}≤\frac{1+x}{x}$．

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