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(2007•肇庆二模)将n2个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,则f(4)=(  )
分析:欲求4阶幻方对角线上数之和,只需求每一行上数之和,由n阶幻方定义可知,4阶幻方由1到42,共16个连续自然数构成,且每一行都相等,所以,只需求出所有数之和,再除以4即可得答案.
解答:解:由等差数列得前n项和公式可得,所有数之和S=1+2+3+…+42=
16•(1+16)
2
=136,
所以,f(4)=
136
4
=34,
故选C.
点评:本题主要考查了等差数列的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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