分析 先将原不等式变形,通过换元法结合二次函数的性质,得到不等式组,解出即可.
解答 解:∵x>0,y>0,
∴(a-1)x2-2$\sqrt{2}$xy+ay2≥0
?2$\sqrt{2}$xy≤(a-1)x2+ay2
?(a-1)${(\frac{x}{y})}^{2}$-2$\sqrt{2}$×$\frac{x}{y}$+a≥0,
令t=$\frac{x}{y}$(t>0),f(t)=(a-1)t2-2$\sqrt{2}$t+a,
依题意:$\left\{\begin{array}{l}{a-1>0}\\{f(\frac{\sqrt{2}}{a-1})≥0}\end{array}\right.$,
即:$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{(a-1{)(\frac{\sqrt{2}}{a-1})}^{2}-2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{a-1}+a≥0}\end{array}\right.$,
解得a≥2
∴实数a的最小值为2,
故答案为:2.
点评 本题考查函数恒成立问题,考查转化与构造函数思想,考查解不等式组的能力,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$ | B. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$ | ||
C. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{10×9×…×3×2×1}$ | D. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{11×10×…×3×2×1}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{9}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在区间(-2,1)内f(x)是增函数 | B. | 在(1,3)内f(x)是减函数 | ||
C. | 在(4,5)内f(x)是增函数 | D. | 在x=2时f(x)取到极小值 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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