设Sn是等差数列{an}的前n项的和.若$\frac{{S} {3}}{{S} {6}}$=$\frac{1}{3}$.求$\frac{{S} {12}}{{S} {6}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．设S_n是等差数列{a_n}的前n项的和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{{S}_{12}}{{S}_{6}}$的值．

分析由题意和等差数列的求和公式可得a₁=2d，整体代入要求的式子化简可得．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则由$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$可得$\frac{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{1}{3}$，
变形可得a₁=2d，
∴$\frac{{S}_{12}}{{S}_{6}}$=$\frac{12{a}_{1}+\frac{12×11}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{4{a}_{1}+22d}{2{a}_{1}+5d}$
=$\frac{8d+22d}{4d+5d}$=$\frac{30d}{9d}$=$\frac{10}{3}$

点评本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

练习册系列答案

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