Question

17、已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

Answer 1

分析：（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（2）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．

解答：解：（1）因为f（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函数是偶函数；
（2）函数在（0，+∞）的是增函数．
∵由题求导得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
     令ln2（2^x-2^-x）≥0，则即：x≥-x   可得  x≥0
    所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）

点评：本题考查函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，导数的应用，考查计算能力，是基础题．