练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若对任意的实数m，都有|
    BA
    -m•
    BC
    |≥|
    AC
    |    ，则△ABC为（　　）
    A、直角三角形
    B、锐角三角形
    C、钝角三角形
    D、不能确定其形状
    分析：结合图形设
    BD
    =m
    BC
    ，则
    BA
    -m
    BC
    =
    DA
    ，不等式变形为|
    DA
    |≥|
    AC
    |，所以，|
    AC
    |是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，进而得到AC与BC垂直，即可得到三角形ABC的形状．
    解答：解：如图：设
    BD
    =m
    BC
    ，则
    BA
    -m
    BC
    =
    DA
    ，不等式化为：|
    DA
    |≥|
    AC
    |，
    ∴|
    AC
    |是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，
    故有AC⊥BC，
    则△ABC为直角三角形．
    故选A．精英家教网
    点评：本题考查三角形的形状判断，涉及的知识有两个向量和、差的模的几何意义，以及点到直线垂线段的长度为点到直线的最短距离，体现了数形结合及转化的数学思想，解题的关键是把题中条件转化为AC⊥BC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：山东省济宁市金乡二中2011－2012学年高二下学期期中考试数学理试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

    ②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

    ③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则的值为1；

    ④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川省南山中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

    ②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

    ③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为1；

    ④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0114 期中题 题型：解答题

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，
    (1)求角A的正弦值；
    ⑵求边b，c；
    ⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分13分）在△ABC中，分别为角的对边，, △的面积为6，

    (1)求角的正弦值；    

     ⑵求边；      

     ⑶（理科生做）若为△内任一点，点到三边距离之和为,求的取值范围

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案